10.2. Условия пропускания реактивных фильтров

Теория  /  10.2. Условия пропускания реактивных фильтров

Любую симметричную Т- или П-схему четырехполюсника можно представить в виде комбинации Г-схем.

Если цепочка собрана из Т-звеньев, то она должна начинаться и кончаться продольным сопротивлением Z₁/2, если из П-звеньев, то она должна начинаться и кончаться поперечным сопротивлением 2Z₁.

В упрощенном виде схему Т- или П-фильтра можно представить в виде рис. 10.1 а или б, соответственно.

Пусть электрический фильтр представляет собой комбинацию Т-схем.

Вспомним, что для Т-схемы коэффициент А связан с сопротивлениями эквивалентной схемы соотношением

Для коэффициента передачи справедливо соотношение

Для симметричного четырехполюсника A=D и

Исходя из приведенной схемы замещения, получим

В зоне прозрачности α = 0, следовательно,

Учитывая, что гиперболический косинус мнимого аргумента равен тригонометрическому косинусу модуля этого аргумента, получим

Так как  следовательно, 

Последнее выражение является условием пропускания реактивного фильтра. Из него следует, что продольное и поперечное сопротивления фильтра должны иметь различный характер: если Z₁ – индуктивность, то Z₂ – емкость и наоборот.

Предельные частоты, удовлетворяющие условиям пропускания, называются частотами среза. Таким образом, частоты среза удовлетворяют условиям:

Эти условия можно интерпретировать при помощи частотных характеристик (рис. 10.2)

Из уравнения (10.1) следует:

Мы выяснили, что отношение Z1/2Z2- отрицательно, следовательно, для соs β  будут справедливы соотношения:

Используя формулы тригонометрических преобразований, получим:

Отсюда следует, что коэффициент фазы в полосе пропускания определится выражением

Исходя из граничных условий Z1=-4Z2; Z1=0 получим, что на границах полосы пропускания коэффициент фазы может принимать следующие значения:    

Коэффициент затухания α в полосе пропускания равен нулю.