1.3. Источники ЭДС и тока. Эквивалентное преобразование активных элементов

Теория  /  1.3. Источники ЭДС и тока. Эквивалентное преобразование активных элементов

К активным элементам электрических цепей относятся устройства, способные генерировать электрическую энергию. Основные типы таких элементов — источники ЭДС и источники тока. Они моделируются в виде идеализированных или реальных схем в зависимости от точности, требуемой при анализе цепи.

Источник ЭДС

Идеализированный источник ЭДС — это двухполюсник, напряжение на зажимах которого постоянно и не зависит от тока, протекающего через него. Внутри источника сторонние силы (химические, механические и др.) перемещают положительные заряды от точки с меньшим потенциалом к точке с большим потенциалом, совершая работу против электрического поля.

Обозначение идеального источника ЭДС на схемах представлено на рис. 1.5.

Рис. 1.5 - Идеальный источник ЭДС 

Электродвижущая сила (ЭДС) $E$ численно равна энергии, затраченной сторонними силами на перенос единичного положительного заряда от низшего потенциала к высшему:

За положительное направление ЭДС принимают направление возрастания потенциала — от минуса к плюсу внутри источника (рис. 1.6).

Рис. 1.6 - Положительное направление ЭДС

Следовательно, направления ЭДС и напряжения на зажимах всегда противоположны: напряжение направлено от плюса к минусу во внешней цепи, а ЭДС — от минуса к плюсу внутри источника.

Численно ЭДС равна напряжению на разомкнутых зажимах источника.

Если внутреннее сопротивление источника $r_0=0$ , он считается идеальным. В реальных условиях любой источник обладает ненулевым внутренним сопротивлением, и его схема замещения включает идеальный источник ЭДС, последовательно соединённый с резистором $r_0$ (рис. 1.7).

Рис. 1.7 - Реальный источник ЭДС

Напряжение на зажимах реального источника в рабочем режиме определяется как:

Это соотношение называют внешней характеристикой источника ЭДС. Из него следует, что при подключении нагрузки напряжение на зажимах всегда меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении.

Зависимость $U(I)$ для реального источника показана пунктирной линией на рис. 1.8. Для идеального источника ($r_0=0$ ) напряжение постоянно и равно ЭДС при любом токе — такая характеристика изображена сплошной линией.

Рис. 1.8 - Зависимость напряжения от тока для реального источника

Источник тока

Идеализированный источник тока — это активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Чтобы ток оставался неизменным при любых изменениях внешней цепи, внутреннее сопротивление такого источника должно быть бесконечно большим (а проводимость — нулевой).

Обозначение источника тока на схемах показано на рис. 1.9.

Рис. 1.9 - Обозначение источника тока

На практике используют реальные источники тока, которые моделируются как параллельное соединение идеального источника тока $J$ и внутренней проводимости $g_0$ (рис. 1.10). Часть тока «утекает» через внутреннюю ветвь, и только остаток поступает в нагрузку.

Рис. 1.10 - Реальный источник тока

Ток, отдаваемый реальным источником в нагрузку, определяется как:

где $U$ — напряжение на зажимах источника. Это выражение представляет собой внешнюю характеристику источника тока.

На рис. 1.11 сплошной линией показана характеристика идеального источника ($g_0=0$ ): ток постоянен и равен току короткого замыкания $J_{кз}$ . Пунктирная линия отражает поведение реального источника: чем выше напряжение на зажимах, тем больше ток уходит во внутреннюю проводимость, и тем меньше остаётся для нагрузки.

Рис. 1.11 - Характеристика идеального и реального источника тока

Хотя идеальный источник тока — теоретическая модель, он широко применяется в расчётах. Примером приближённого источника тока в электронике служит пентод или токовое зеркало на транзисторах.

Эквивалентное преобразование источников

Два участка цепи считаются эквивалентными, если при их взаимной замене напряжение и ток на внешних зажимах остаются неизменными.

Рассмотрим условия эквивалентности реального источника ЭДС (рис. 1.12, а) и реального источника тока (рис. 1.12, б).

Рис. 1.2 - Преобразование источника ЭДС в эквивалентный источник тока, и наоборот

Внешняя характеристика источника ЭДС:

Разделим обе части уравнения на $r_0$ :

Введём обозначения:

• $J_{кз}=E/r_0$ — ток короткого замыкания,
• $I_0=U/r_0$ — ток через внутреннее сопротивление.

Тогда ток в нагрузке:

$$I=J_{кз}-I_0$$

— что совпадает с внешней характеристикой источника тока.

Следовательно, источник ЭДС можно заменить эквивалентным источником тока, если:

Аналогично, источник тока можно заменить эквивалентным источником ЭДС, если:

Эквивалентное преобразование упрощает расчёт сложных цепей, особенно при применении методов наложения или узловых потенциалов.

Мощность активных элементов

Мощность, отдаваемая источником ЭДС, определяется как:

Мощность, отдаваемая источником тока, равна:

Эти выражения используются при анализе энергетического баланса цепи и проверке правильности расчётов.

Понимание различий между идеальными и реальными источниками, а также умение переходить от одной модели к другой — ключевые навыки при изучении ТОЭ. Они позволяют гибко подходить к анализу как простых, так и сложных радиотехнических схем.

---

Интересный факт 💡
Первый стабильный источник тока был создан не в лаборатории, а в телеграфной станции XIX века: инженеры заметили, что при определённой схеме подключения батарей ток в линии почти не менялся — так родилась идея «источника тока» как расчётного инструмента.