1.5.2. Законы Кирхгофа

Теория  /  1.5. Основные законы, действующие в электрических цепях  /  1.5.2. Законы Кирхгофа

Для расчета электрических цепей используют два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи и выражает баланс токов в них.

Первый закон Кирхгофа состоит в том, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. В общем виде формулировку этого закона можно записать как

Возьмем произвольный узел, в котором протекают токи, указанные стрелками (рис. 1.21).

 

Токи, направленные к узлу берутся с одним знаком,  токи, направленные от узла – с противоположным. Будем считать положительными токи, направленные от узла, тогда первый закон Кирхгофа запишется

Это выражение можно преобразовать, перенеся отрицательные токи в правую часть,

Отсюда следует другая формулировка первого закона Кирхгофа: сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, отходящих от узла. Это говорит о том, что в узле заряд не накапливается.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и выражает баланс напряжений в них: алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура. При составлении уравнений действует следующее правило знаков:  электродвижущая сила  берется со знаком плюс, если ее действие совпадает с направлением обхода контура, падение напряжения берется со знаком плюс, если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода контура, в противном случае знак – минус. Для  доказательства рассмотрим разветвленную электрическую цепь, представленную на рис. 1.22.

Выберем направление обхода контура по часовой стрелке и определим потенциалы точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1. Начнем с точки 1, считая потенциал этой точки   φ₁ известным.  ЭДС, направленная вдоль контура, повышает потенциал, тогда потенциал точки 2 определится выражением

На участке 2 – 3 ток течет вдоль обхода контура от точки 2 к точке 3, следовательно, потенциал точки 3 ниже потенциала точки 2 на величину падения напряжения на сопротивлении R₂ . В этом случае потенциал третьей точки выразится через потенциал второй в соответствии с  формулой

На участках с сопротивлениями R₄  и  R₅  ток направлен против обхода контура, следовательно, вдоль обхода потенциалы повышаются:

Аналогично определим потенциалы остальных точек:

Изменение потенциала вдоль замкнутого контура равно нулю, так как мы вышли из точки с потенциалом φ₁ и возвращаемся в эту же точку:

Подставляя в эту формулу выведенные выше выражения для потенциалов, получим

Поскольку сумма потенциалов равна нулю, то получим