11.10. Определение оригинала по известному изображению

Теория  /  11.10. Определение оригинала по известному изображению

Используя законы Ома и Кирхгофа, находим операторные изображения токов и напряжений в цепи, используя любой метод расчета электрических цепей в установившемся режиме. По найденным изображениям определяем оригиналы. Это можно сделать двумя путями:

1) по таблицам изображений;

2) по формулам разложения.

Таблицу соотношений между оригиналом и изображением мы уже рассмотрели. Рассмотрим более подробно второй способ.

В большинстве случаев изображение можно представить в виде отношения многочленов

В этом выражении знаменатель имеет более высокий порядок, чем числитель 

Значения оператора р находим, решая  характеристическое уравнение F2(p) = 0. Вычислив т корней, ищем оригинал в виде

где F2`(p)  производная от знаменателя изображения.

В том случае, если имеется нулевой корень р = 0, то знаменатель представляем в виде F2(p)=p·F3(p), то есть

Тогда формула разложения принимает вид

Наличие нулевого корня свидетельствует о том, что принужденная составляющая переходного процесса не равна нулю.

В случае комплексно-сопряженных корней формулу разложения записывают только для одного корня и берут удвоенное значение действительной части этого выражения.

Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные корни, то для этих корней формула разложения принимает вид

где q – количество кратных корней; mk – порядок кратности. Например, корень со значением р1 встречается т1 раз, корень со значением рk встречается тk раз, корень со значением рq встречается тq раз.

Прежде чем выполнять дифференцирование, необходимо выполнить все преобразования в выражении, стоящем под знаком дифференцирования.

Комментариев нет:

Отправка комментария