11.10. Определение оригинала по известному изображению

Теория  /  11.10. Определение оригинала по известному изображению

Используя законы Ома и Кирхгофа, находим операторные изображения токов и напряжений в цепи, используя любой метод расчета электрических цепей в установившемся режиме. По найденным изображениям определяем оригиналы. Это можно сделать двумя путями:

1) по таблицам изображений;

2) по формулам разложения.

Таблицу соотношений между оригиналом и изображением мы уже рассмотрели. Рассмотрим более подробно второй способ.

В большинстве случаев изображение можно представить в виде отношения многочленов

В этом выражении знаменатель имеет более высокий порядок, чем числитель 

Значения оператора р находим, решая  характеристическое уравнение F₂(p) = 0. Вычислив т корней, ищем оригинал в виде

где F2`(p) – производная от знаменателя изображения.

В том случае, если имеется нулевой корень р = 0, то знаменатель представляем в виде F2(p)=p·F3(p), то есть

Тогда формула разложения принимает вид

Наличие нулевого корня свидетельствует о том, что принужденная составляющая переходного процесса не равна нулю.

В случае комплексно-сопряженных корней формулу разложения записывают только для одного корня и берут удвоенное значение действительной части этого выражения.

Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные корни, то для этих корней формула разложения принимает вид

где q – количество кратных корней; m_k – порядок кратности. Например, корень со значением р₁ встречается т₁ раз, корень со значением р_k встречается т_k раз, корень со значением р_q встречается т_q раз.

Прежде чем выполнять дифференцирование, необходимо выполнить все преобразования в выражении, стоящем под знаком дифференцирования.