Теория / 1.1. Основные понятие линейных электрических цепей
Электрической цепью называют совокупность элементов и устройств, соединённых между собой так, чтобы по ним мог протекать электрический ток. В состав цепи входят источники электрической энергии, приёмники (нагрузка), соединительные провода и, при необходимости, измерительные приборы.
Источники преобразуют другие виды энергии — химическую, механическую, тепловую — в электрическую. Примеры: генераторы, аккумуляторы, солнечные панели.
Приёмники (нагрузка), напротив, преобразуют электрическую энергию в другие формы: тепло (нагреватели), свет (лампы), движение (двигатели).
В зависимости от характера тока и напряжения цепи делятся на:
- цепи постоянного тока — ток и напряжение не изменяются во времени;
- цепи переменного тока — ток и напряжение меняются по величине и направлению (обычно по синусоидальному закону).
Электрические цепи также классифицируют на линейные и нелинейные.
Цепь считается линейной, если все её элементы обладают линейными характеристиками, то есть их параметры не зависят от тока или напряжения. Если в цепи присутствует хотя бы один нелинейный элемент (диод, транзистор, варистор), вся цепь становится нелинейной.
Для линейных элементов вольт-амперная характеристика (ВАХ) — прямая линия; для нелинейных — кривая. Это различие лежит в основе упрощённого анализа линейных цепей с использованием методов суперпозиции, комплексных амплитуд и операторного исчисления.
Основные физические величины в ТОЭ
Любой процесс в электрической цепи описывается через следующие базовые величины:
- Ток — [А], ампер
- Напряжение — [В], вольт
- Электродвижущая сила (ЭДС) — [В], вольт
- Сопротивление или — [Ом]
- Проводимость или — [См], сименс
- Индуктивность — [Гн], генри
- Ёмкость — [Ф], фарада
Знание этих величин и их взаимосвязей позволяет количественно оценивать поведение цепи.
Цель анализа электрических цепей
Основная задача курса — научиться определять токи во всех ветвях цепи. Зная токи, можно рассчитать напряжения, мощности, потери и другие параметры, необходимые для проектирования и диагностики радиотехнических устройств. Это особенно важно при разработке усилителей, фильтров, источников питания и других систем связи.
Для упрощения расчётов реальные устройства заменяют схемой замещения — графическим представлением цепи с использованием стандартных условных обозначений элементов. Такая схема сохраняет электрические свойства оригинала, но позволяет применять строгие математические методы.
Топологические элементы схемы
Структуру любой схемы описывают через три базовых понятия: ветвь, узел, контур.
Ветвь — участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Ветвь может содержать один или несколько последовательно соединённых элементов (рис. 1.1).
Узел — точка соединения трёх и более ветвей. На схемах узлы обозначают жирной точкой (рис. 1.2, а, б).
Если между двумя точками нет элементов цепи (только провод), такие точки считаются одним узлом, а промежуточные соединения — фиктивными (устранимыми) узлами. Например, на схеме рис. 1.2, б точки 2, 3 и 4 электрически эквивалентны одному узлу.
Число независимых узлов всегда на единицу меньше общего числа узлов:
где — общее число узлов, — число независимых узлов.
Контур — любой замкнутый путь, проходящий по ветвям схемы.
Для расчётов используют независимые контуры — такие, что каждый содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие независимые контуры.
Число независимых контуров определяется по формуле:
где — число ветвей.
Пример (рис. 1.3):
Схема содержит 4 ветви и 2 узла (при этом точка 2′ — фиктивный узел, так как линия 2–2′ не содержит элементов).
Тогда:
- число независимых узлов: ;
- число независимых контуров: .
Несмотря на то, что в схеме можно выделить 6 возможных замкнутых путей, только 3 из них являются независимыми.
Интересный факт 💡
Первые «электрические схемы» в XVIII веке рисовали в виде реалистичных изображений батарей и проводов. Лишь к концу XIX века инженеры договорились использовать условные обозначения — и именно этот шаг позволил превратить электротехнику из ремесла в точную науку.