Теория / 13.2. Расчет цепей при непериодических воздействиях временным методом
При расчете электрических цепей, в которых действуют
непериодические токи и напряжения, могут использоваться временной и частотный
методы анализа. Частотный метод мы рассмотрели, теперь остановимся на временном
методе.
В основе временного метода лежат понятия переходной и
импульсной характеристик цепи.
Переходной характеристикой g(t) называют
реакцию цепи на воздействие в форме единичной функции 1(t) (рис. 13.4).
Импульсной характеристикой h(t) называют реакциию цепи на воздействие в виде
единичной импульсной функции δ(t) (δ-функции), изображенной на рис. 13.5.
По своей сути эта функция является физически
нереализуемой математической абстракцией, но она обладает рядом интересных
свойств и широко используется в теоретических исследованиях. Формально она
представляет собой математическую идеализацию единичного импульса, площадь
которого равна единице при длительности импульса τ и высоте 1/τ при τ→0 (рис. 13.6).
В зависимости от типа реакции (ток или напряжение)
различают переходные и импульсные характеристики по току и напряжению:
Использование переходной и импульсной характеристик
позволяет свести расчет реакции цепи от воздействия сигнала произвольной формы
к определению реакции цепи на простейшее воздействие в виде единичной 1(t) или
импульсной δ(t) функции,
с помощью которых можно аппроксимировать исходный сигнал.
Между переходной и импульсной характеристиками
существует определенная связь, которую можно установить, если представить
единичную импульсную функцию через предельный переход разности двух единичных
функций величиной 1/τ, сдвинутых друг
относительно друга на время τ:
то
есть δ(t) функция равна производной от единичной функции.
В линейных цепях это соотношение сохраняется и для
импульсных и переходных характеристик:
Это уравнение справедливо для цепи с нулевыми
начальными условиями g(0) = 0. Для ненулевых начальных условий g(0) ≠ 0 g(t)
представляют в виде
где g1(0) = 0.
Тогда уравнение связи запишется следующим образом:
Для нахождения переходных и импульсных характеристик
цепи можно использовать классический и операторный методы расчета переходных
процессов, считая, что цепь подключается к источнику с единичным напряжением.
Если переходная или импульсная характеристики известны, то реакция цепи на воздействие произвольной формы может быть найдена с помощью интеграла Дюамеля, либо интеграла наложения.