13.2. Расчет цепей при непериодических воздействиях временным методом

Теория  /  13.2. Расчет цепей при непериодических воздействиях временным методом

При расчете электрических цепей, в которых действуют непериодические токи и напряжения, могут использоваться временной и частотный методы анализа. Частотный метод мы рассмотрели, теперь остановимся на временном методе.

В основе временного метода лежат понятия переходной и импульсной характеристик цепи.

Переходной характеристикой  g(t) называют реакцию цепи на воздействие в форме единичной функции  1(t) (рис. 13.4).

Импульсной характеристикой h(t) называют реакциию цепи на воздействие в виде единичной импульсной функции δ(t) (δ-функции), изображенной на рис. 13.5.

По своей сути эта функция является физически нереализуемой математической абстракцией, но она обладает рядом интересных свойств и широко используется в теоретических исследованиях. Формально она представляет собой математическую идеализацию единичного импульса, площадь которого равна единице при длительности импульса τ и высоте 1/τ при τ→0 (рис. 13.6).

В зависимости от типа реакции (ток или напряжение) различают переходные и импульсные характеристики по току и напряжению:

Использование переходной и импульсной характеристик позволяет свести расчет реакции цепи от воздействия сигнала произвольной формы к определению реакции цепи на простейшее воздействие в виде единичной 1(t) или импульсной δ(t) функции, с помощью которых можно аппроксимировать исходный сигнал.

Между переходной и импульсной характеристиками существует определенная связь, которую можно установить, если представить единичную импульсную функцию через предельный переход разности двух единичных функций величиной 1/τ, сдвинутых друг относительно друга на время τ:

то есть δ(t) функция равна производной от единичной функции.

В линейных цепях это соотношение сохраняется и для импульсных и переходных характеристик:

Это уравнение справедливо для цепи с нулевыми начальными условиями g(0) = 0. Для ненулевых начальных условий g(0) ≠ 0 g(t) представляют в виде

где   g₁(0) = 0. Тогда уравнение связи запишется следующим образом:

Для нахождения переходных и импульсных характеристик цепи можно использовать классический и операторный методы расчета переходных процессов, считая, что цепь подключается к источнику с единичным напряжением.

Если переходная или импульсная характеристики известны, то реакция цепи на воздействие произвольной формы может быть найдена с помощью интеграла Дюамеля, либо интеграла наложения.