13.3. Интеграл Дюамеля и интеграл наложения

Теория  /  13.3. Интеграл Дюамеля и интеграл наложения

Интеграл Дюамеля может быть получен, если аппроксимировать приложенное на входе цепи воздействие f1(t) с помощью совокупности единичных функций, сдвинутых друг относительно друга на время, равное Δτ  (рис.13.7).

Реакция цепи f2(t) на каждое ступенчатое воздействие определится как

Результирующую реакцию цепи на систему ступенчатых воздействий найдем по принципу наложения:

где п – число аппроксимирующих участков, на которые разбит интервал времени от 0 до t.

Умножим и разделим выражение под знаком суммы на Δτ  и перейдем к пределу с учетом того, что при 

получим первую форму интеграла Дюамеля

Вторая форма имеет вид

Третья и четвертая формы имеют вид:

При нахождении реакции цепи с помощью интеграла наложения используется импульсная характеристика h(t). Для получения общего выражения интеграла наложения аппроксимируем входной сигнал f1(t) с помощью системы единичных импульсов длительностью c амплитудой f1(τ) и площадью f1(τ) (рис. 13.8).

Выходная реакция  цепи на каждый из единичных импульсов

Используя принцип наложения, получим суммарную реакцию цепи на систему единичных импульсов:

Комментариев нет:

Отправка комментария