14.3. Бегущие волны

Теория  /  14.3. Бегущие волны

Рассмотрим напряжение между проводами однородной линии. Запишем его в виде

Поскольку выражения в скобках комплексные, то их можно записать в показательной форме, обозначив

где ζ  и η – аргументы комплексных выражений.

Тогда напряжение можно записать

С учетом того, что   , получим

Перейдем от комплексных амплитуд к синусоидальным функциям, тогда мгновенное значение напряжения запишется в следующем виде:

Из этого выражения следует, что напряжение в любой точке линии можно рассматривать как сумму двух синусоидальных функций.

Рассмотрим подробнее первую из них

Возьмем какую-либо точку х на линии, то есть считаем, что х = const. Тогда в этой точке напряжение будет являться синусоидальной функцией времени (рис. 14.2).

Теперь зафиксируем какой-то момент времени t₁= const и рассмотрим изменение напряжения вдоль линии (рис. 14.3).

В этом случае мы увидим затухающую синусоидальную волну напряжения, амплитуда которой  убывает по экспоненциальному закону по мере удаления от начала линии. 

Зафиксируем теперь другой момент времени t₂=const и увидим, что волна напряжения сместилась к концу линии. В следующий момент она сместится еще больше, то есть волна напряжения как бы движется от начала линии к ее концу. Такая волна называется бегущей волной.

Если мы проведем аналогичный анализ для другой синусоиды

то получим так же бегущую волну, но распространяющуюся от конца линии к началу.

Волна напряжения (или тока), перемещающаяся от начала линии к ее концу, называется прямой или падающей. Волна, перемещающаяся от конца линии к началу, называется обратной или отраженной.

Таким образом, мгновенное напряжение можно рассматривать как сумму двух волн, движущихся в противоположных направлениях.

Скорость перемещения падающей волны называют фазовой скоростью. По сути, фазовая скорость – это скорость перемещения точки, фаза которой остается неизменной:

следовательно,

Отсюда определим фазовую скорость

Фазовая скорость обратной волны равна

Введем понятие длины волны. Обозначим λ – расстояние между двумя точками линии, в которых фазы различаются на 2π, тогда

Отсюда длина волны определится как

Появление обратной волны можно рассматривать как отражение прямой волны от конца линии. Для оценки этого явления вводятится коэффициент отражения.

Коэффициентом отражения называют отношение напряжений отраженной волны и прямой волны в конце линии

Обычно коэффициент отражения определяют через сопротивление нагрузки и волновое сопротивление линии

Если нагрузка согласованная, то есть сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению Z_н= Z_В, то коэффициент отражения равен нулю р = 0  и отраженной волны не будет. В этом случае вся энергия, поступающая к приемнику,  потребляется  им.  Этот  режим  наиболее оптимален, и его стараются реализовать на практике.

Если Zн=0, что соответствует режиму короткого замыкания, то коэффициент отражения р = –1. Если Zн=∞, что соответствует режиму холостого хода, то р = 1. В обоих последних случаях энергия, поступающая к приемнику, отражается полностью и не потребляется приемником.