15.3. Аппроксимация нелинейных характеристик

Теория  /  15.3. Аппроксимация нелинейных характеристик

Методы аппроксимации. Как правило, ΒΑΧ нелинейных элемен­тов i=f(u) получают экспериментально, поэтому чаще всего они заданы в виде таблиц или графиков. Чтобы иметь дело с аналитическими выражениями, приходится прибегать к аппрокси­мации.

 Обозначим заданную таблично или графически ΒΑΧ нелиней­ного элемента i = f(u), а аналитическую функцию, аппроксими­рующую заданную характеристику, i = F(u, α₀, α₁, α₂, …, α_N), где α₀, α₁, α₂, …, α_N  – коэффициенты этой функции, которые нужно найти в результате аппроксимации.

В методе Чебышева коэффициенты  α₀, α₁, α₂, …, α_N функции F(u)  определяются в процессе минимизации максимального уклонения аналитической функции от заданной

При    среднеквадратичном    приближении    коэффициенты α₀, α₁, α₂, …, α_N   должны быть такими, чтобы минимизировать величину

Приближение функции по Тейлору основано на представлении функции i=F(u) рядом Тейлора в окрестности точки u=U₀ и определении коэффициентов этого разложения. Если ограни­читься первыми двумя членами разложения, то произойдет замена сложной нелинейной зависимости F(u) более простой линейной зависимостью. Такая замена называется линеаризацией характеристик.

Наиболее распространенным способом приближения заданной функции является интерполяция,  при  которой коэффициенты α₀, α₁, α₂, …, α_N  аппроксимирующей  функции  F(u)  находятся  из равенства этой функции и заданной i = f(u)  в выбранных точках. Таким образом, задача аппроксимации ΒΑΧ нелинейных элементов заключается в выборе вида аппроксимирующей функ­ции и определении ее коэффициентов одним из указанных выше методов.

Степенная (полиномиальная) аппроксимация. Такое название получила аппроксимация ΒΑΧ степенными полиномами

Кусочно-линейная аппроксимация. В тех случаях, когда на нелинейный элемент воздействуют напряжения с большими амплитудами, можно допустить более приближенную замену характеристики нелинейного элемента и использовать более простые аппроксимирующие функции. Наиболее часто при анализе работы нелинейного элемента в таком режиме реальная характе­ристика заменяется отрезками прямых линий с различными наклонами.

С математической точки зрения это означает, что на каждом заменяемом участке характеристики используются степенные полиномы   первой степени (N=1) с различными значениями коэффициентов  α₀ и α₁.