18.8. Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника "треугольником"

 Теория  /  18.8. Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника "треугольником"

    Схема замещения трехфазной цепи при соединении фаз приемника «треугольником» приведена на рис.1. Здесь симметричный трехфазный источник представлен его зажимами A, B, C, N. К зажимам источника с помощью проводов линии передачи присоединены три фазы приемника, соединенные между собой способом «треугольник». При этом в линии передачи три провода, соединяющие приемник с тремя зажимами источника А, В, С. Нейтральная точка источника не используется и нейтрального провода в такой трехфазной цепи нет.

Рис 1 - Трехфазная цепь при соединении фаз приемника «треугольник»

    Задача расчета трехфазной цепи состоит в определении фазных и линейных токов при заданных напряжении трехфазного источника и сопротивлениях фаз приемника.
    Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.
    Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания:  


По фазам   приемника замыкаются фазные токи 

    Положительное направление фазных токов принимают от начала к концу фазы в соответствии с фазными напряжениями.

    Условное положительное направление линейных токов принято от источников питания к приемнику.

    Токи в фазах приемника определяются по закону Ома:
    В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 1)  
    
Сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке: 


    Симметричная нагрузка
    
    При симметричной нагрузке: 
    
    Так как линейные (они же фазные) напряжения симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему:

    Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°. 
    Линейные токи:
образуют также симметричную систему токов.

    Векторная диаграмма напряжений и токов для этой цепи показана на рис.2.
Рис 2 - Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении фаз симметричного приемника в треугольник.

    На векторной диаграмме фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника имеют активно-индуктивный характер, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение UAB имеет нулевую фазу.
    Соотношение по величине между линейными и фазными токами можно определить при рассмотрении треугольника на векторной диаграмме (рис.2) со сторонами

или

    Таким образом, при соединении треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в √3 раз больше действующего значения фазного тока и UЛ = UФ; IЛ = √3 IФ. 

    При симметричной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы. 
    Фазное напряжение UЛ = UФ.
    
    Фазный ток линейный ток IЛ = 3IФ, угол сдвига по фазе 


  
    Несимметричная нагрузка

    В общем случае при несимметричной нагрузке Обычно она возникает при питании от трехфазной сети однофазных приемников. 

    Например, для нагрузки, рис. 3, фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными.
Рис 3 - Трехфазная цепь при соединении фаз приемника «треугольник». Несимметричный приемник
    
    Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bc – активно-индуктивная, а в фазе ca – активно-емкостная приведена на рис. 4. 
Рис 4 - Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении фаз несимметричного приемника в треугольник

    Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями:

    Таким образом, при несимметричной нагрузке симметрия фазных токов нарушается, поэтому линейные токи можно определить только расчетом по вышеприведенным уравнениям или найти графически путем построений на векторной диаграмме (рис. 4). 

    Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, так как линейные напряжения генератора являются неизменными. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с этой фазой. Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки. 

    При расчете для несимметричной нагрузки сначала определяют значения фазных токов и соответствующие им сдвиги фаз 

    Затем определяют линейные токи с помощью уравнений в комплексной форме или с помощью векторной диаграммы (рис. 4).