3.2.1. Метод прямого использования законов Кирхгофа

Теория  /  3.2. Методы расчета сложных электрических цепей  /  3.2.1. Метод прямого использования законов Кирхгофа

В основу метода положено то, что для каждого независимого узла электрической схемы можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа (узловые уравнения), а для каждого независимого контура – по второму закону Кирхгофа (контурные уравнения).

Рассмотрим схему (рис. 3.3).

Выберем условно положительные направления токов. Если в простых цепях обычно можно определить истинные направления токов, то в сложных цепях это сделать не всегда возможно, так как источники действуют в разных направлениях и могут компенсировать друг друга, поэтому направления токов выбираем произвольно. Если в ветви есть источник  ЭДС, то часто направление тока задают совпадающим с направлением источника, но это не обязательно.

В рассматриваемой схеме пять ветвей т = 5 и три узла п = 3 (один фиктивный), следовательно, количество независимых узлов N = п – 1 = 3 – 1 = 2; количество независимых контуров К = т – (п – 1) = 5 – (3 – 1) = 3.

Таким образом, для данной схемы можно составить два узловых и три контурных уравнения.

Составим уравнения для узлов 1 и 2, считая положительными токи, текущие от узла,

Для расчета пяти токов необходимо иметь пять уравнений. Недостающие три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для контуров:

 выбрав направление обхода контуров по часовой стрелке.

Итак, мы получили пять уравнений с пятью неизвестными. Решая их любым известным в математике способом, находим токи в ветвях.

Достоинством этого метода является то, что уравнения составляются непосредственно для искомых величин, в результате не требуется определения промежуточных или фиктивных параметров.

К недостаткам следует отнести то, что при расчете этим методом составляется большое количество уравнений, каждое из которых включает в себя только часть токов. В результате получается система с большим количеством нулевых членов, что затрудняет применение матричных методов.