3.2.5. Метод наложения

Теория  /  3.2. Методы расчета сложных электрических цепей  /  3.2.5. Метод наложения

В основу метода положен принцип наложения: ток в любой ветви разветвленной линейной электрической цепи с несколькими источниками может быть получен как алгебраическая сумма токов, вызываемых в этой ветви каждым источником в отдельности.

Метод  расчета  токов  в  электрической цепи, основанный на определении токов  в  одной  и  той  же  ветви при поочередном воздействии всех  ЭДС  и последующем алгебраическом сложении этих токов называется методом наложения.

При расчете методом наложения электрической цепи с реальными источниками следует учитывать внутренние сопротивления источников  ЭДС.

Как правило, метод наложения используется в том случае, если в цепи имеется два источника.

Рассмотрим применение этого метода на примере схемы (рис. 3.6).

Задача состоит в том, чтобы найти токи в ветвях I₁,  I₂,  I₃ методом наложения.

Задаемся условно положительными направлениями токов в ветвях.

1. Исключаем источник Е₂, тогда в цепи будет действовать только один источник Е₁, и схема примет вид (рис. 3.7)

Так как в цепи действует только один источник, мы можем задать истинные для данной схемы направления частичных токов I₁^’,  I₂^’,  I₃^’.

Для расчета этих токов используем любой метод расчета простых цепей, например, метод эквивалентных преобразований.

Находим эквивалентное сопротивление цепи

Зная величины Е₁ и R_эк, находим ток источника

Для определения токов I₂^’ и  I₃^’ найдем напряжение между точками a и b.

Используя найденное напряжение, по закону Ома находим токи I₂^’ и  I₃^’

2. Исключаем источник Е₁, тогда в цепи будет действовать только один источник Е₂ и схема примет вид (рис. 3.8).

Зададимся истинными направлениями частичных токов в ветвях для данной схемы I₁^’’,  I₂^’’,  I₃^’’  и выполним расчеты, аналогичные предыдущим.

Находим эквивалентное сопротивление цепи

Зная величины Е₂ и R”_эк, находим ток источника

Для определения токов I₁^” и  I₃^” найдем напряжение между точками a и b

Находим токи I₁^” и  I₃^”:

3. Находим истинные токи в ветвях как алгебраическую сумму токов, создаваемых каждым источником:

При этом частичный ток берется положительным, если его направление совпадает с выбранным условно положительным направлением истинного тока, и отрицательным, если его направление противоположно.