5.1. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

Теория  /  5.1. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую резистивный элемент,   подключенный к источнику напряжения (рис. 5.1).

Подадим на вход этой цепи синусоидальное напряжение  

с начальной фазой . Тогда ток,  протекающий через сопротивление R, определится по закону Ома: 

Обозначим  амплитуду тока 

      тогда  

Из полученного выражения видно, что в  резистивном элементе ток изменяется по тому же синусоидальному закону, что и напряжение,  начальная фаза  тока   разность фаз между напряжением и током  

Построим векторную диаграмму. Напряжение имеет начальную фазу  

следовательно, вектор напряжения будет совпадать с действительной осью. Но ток тоже имеет начальную фазу, равную нулю, следовательно, он тоже  будет совпадать с действительной осью (рис. 5.2). 

Отсюда следует правило: в резистивном элементе сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

Действующее значение тока можно определить из соотношения

Построим графики зависимости тока и напряжения от времени (рис. 5.3). Получим две синусоиды, начинающиеся от  начала координат и имеющие  разную амплитуду.

Найдем мощность, потребляемую резистором. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений тока и напряжения:

Преобразуем 

  

подставив в выражение для мощности, получим 

Таким образом,  мгновенная мощность состоит из двух частей: постоянной и некоторой переменной, изменяющейся по косинусоидальному закону с удвоенной частотой.

Изобразим мощность на графике тока и напряжения. Поскольку знаки тока и напряжения одинаковы, то график мощности будет лежать полностью в области положительных значений. Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии в течение периода остается постоянным. В сопротивлении R   эта энергия  безвозвратно преобразуется в другие виды энергии, в частности в тепловую. Мощность в этом случае называется активной.

На практике обычно пользуются не мгновенной, а средней мощностью за период. Найдем среднюю мощность

 

Представим последнее выражение в виде

то есть средняя мощность равна произведению действующих значений тока и напряжения.

Активная мощность измеряется в ваттах.

Последнее выражение справедливо только в том случае, если цепь не содержит реактивных элементов.