5.3. Емкость в цепях синусоидального тока

Теория  /  5.3. Емкость в цепях синусоидального тока

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из одного идеального  конденсатора (рис. 5.7).

Пусть к пластинам конденсатора приложено синусоидальное напряжение 

 

тогда на обкладках образуется заряд пропорциональный этому напряжению q=CU

Скорость изменения заряда представляет собой электрический ток

Подставим в это уравнение выражение для напряжения и продифференцируем:

Отсюда следует правило: напряжение на емкости отстает от тока по фазе на угол 90^о.

Векторная диаграмма показана на рис. 5.8.   

Построим волновые диаграммы тока и напряжения (рис. 5.9). Из рисунка видно, что синусоиды тока и напряжения сдвинуты по фазе друг относительно друга на четверть периода.

Мгновенная мощность определяется произведением мгновенных значений тока и напряжения

то есть изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Амплитуда синусоиды представляет собой реактивную мощность

Первую четверть периода мощность положительна. Это говорит о том, что  емкость потребляет энергию источника, накапливая ее в себе в виде энергии  электрического поля. Вторую четверть периода мощность отрицательна, то есть  емкость возвращает накопленную энергию источнику. Таким образом, в  емкости не происходит преобразования энергии. Средняя мощность за период

равна нулю, следовательно,  емкость не обладает активной мощностью.

Рассмотрим выражение 

Перейдем к действующим значениям тока и напряжения:

Найдем отношение напряжения к току

Отношение напряжения к току имеет размерность сопротивления, следовательно,

  –   емкостное сопротивление.
 

Емкостное сопротивление зависит от частоты. Чем больше частота, тем меньше сопротивление. Для постоянного тока сопротивление емкость бесконечно велико, следовательно, для постоянного тока емкость представляет разрыв цепи.