5.5. Параллельное соединение RLC элементов

Теория  /  5.5. Параллельное соединение RLC элементов

Рассмотрим схему, в которой резистор, индуктивность и емкость подключены к источнику синусоидального напряжения 

Состояние параллельной цепи описывается первым законом Кирхгофа:

Выразим токи в ветвях через напряжение:

Подставим эти выражения в первый закон Кирхгофа:

Для упрощения расчетов перейдем к символической форме записи:

Здесь Y – полная комплексная проводимость цепи:

 

Построим векторную диаграмму (рис. 5.15).

Поскольку ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение, то сначала строим вектор напряжения U, затем последовательно суммируем вектора токов, учитывая, что ток в резистивном элементе совпадает по фазе с напряжением, ток в индуктивности отстает от напряжения на 90^о, ток в емкости опережает напряжение на 90^о.  

Из векторной диаграммы можно получить треугольник токов (рис. 5.16). 

Этот треугольник векторный, сторонами его являются активная составляющая тока Ir, реактивная Ib = Il+Ic, модуль которой равен Ib = Il-Ic и общий ток цепи I.

Из треугольника токов можно найти: модуль общего тока    

угол сдвига фаз между напряжением и током 

Поделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим подобный ему треугольник проводимостей, катетами которого являются активная проводимость g, реактивная проводимость, равная разности индуктивной и емкостной проводимостей b = b_L  – b_C , а гипотенузой – модуль полной проводимости цепи у (рис. 5.17). 

Из треугольника проводимостей можно определить: полную проводимость цепи  

сдвиг фаз между напряжением и током

   

активную проводимость  

реактивную проводимость