5.6. Мощность в цепях синусоидального тока

Теория  /  5.6. Мощность в цепях синусоидального тока

Если в цепи синусоидального тока присутствуют только резистивные элементы, то мощность такой цепи будет носить активный характер и определится по формуле

Если цепь состоит только из реактивных элементов, то есть индуктивностей и емкостей, мощность цепи будет реактивной и определится по формуле

Для того чтобы определить полную мощность цепи, содержащей как активные, так и реактивные сопротивления, воспользуемся треугольником напряжений. Умножим все стороны треугольника напряжений на одну и ту же величину тока I, получим подобный ему треугольник мощностей (рис. 5.18), сторонами которого являются S = U·I  – полная мощность; P = Ur·I  – активная мощность; Q = Ux·I  – реактивная мощность.

Из треугольника мощностей можно определить:

Реактивная мощность может быть положительна или отрицательна в зависимости от характера цепи. При активно-индуктивном характере цепи мощность положительна, при активно-емкостном характере – отрицательна.
Рассмотрим комплексную форму записи мощности.
Пусть комплекс напряжения в цепи      комплекс тока  

Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется выражением 
Для того чтобы получить требуемую разность фаз, необходимо взять сопряженный комплекс тока        
Полная комплексная мощность в цепях синусоидального тока определяется произведением комплекса входного напряжения и сопряженного комплекса общего тока

Распишем мощность через комплексы тока и напряжения:

Преобразуем экспоненту по формуле Эйлера:

Действительная часть полной мощности

 

представляет собой активную мощность цепи;
мнимая часть    является реактивной мощностью цепи;
модуль полной мощности S = U·I
Полная мощность измеряется в вольт-амперах [BA].
Следует помнить, что правило баланса мощностей справедливо и в цепях переменного тока.  Мощность, выделяемая источниками, равна мощности, потребляемой приемниками

Полная комплексная мощность источника определяется произведением комплекса напряжения на зажимах источника и сопряженного комплекса тока источника

Активная мощность приемников определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца:

Реактивную мощность приемников определяют по аналогии с активной:

При этом следует учитывать знак сопротивления: индуктивное сопротивление положительно, емкостное – отрицательно.
Полная мощность приемников

Полную мощность иногда называют кажущейся мощностью, поскольку ее нельзя измерить непосредственно при помощи измерительных приборов. Полную мощность определяют только косвенным путем: либо измерив значения тока и напряжения и взяв произведение этих величин, либо измерив активную и реактивную мощности и через них определив полную.