Теория / 5.6. Мощность в цепях синусоидального тока
Если в цепи синусоидального
тока присутствуют только резистивные элементы, то мощность такой цепи будет
носить активный характер и определится по формуле
Если цепь состоит только из реактивных элементов, то
есть индуктивностей и емкостей, мощность цепи будет реактивной и определится по
формуле
Для того чтобы определить полную мощность цепи,
содержащей как активные, так и реактивные сопротивления, воспользуемся
треугольником напряжений. Умножим все стороны треугольника напряжений на одну и
ту же величину тока I, получим подобный ему треугольник
мощностей (рис. 5.18), сторонами которого являются S = U·I –
полная мощность; P = Ur·I –
активная мощность; Q = Ux·I –
реактивная мощность.
Из треугольника мощностей можно определить:
Реактивная мощность может быть положительна или
отрицательна в зависимости от характера цепи. При активно-индуктивном характере
цепи мощность положительна, при активно-емкостном характере – отрицательна.
Рассмотрим комплексную форму записи мощности.
Пусть комплекс напряжения в цепи
комплекс тока ![](data:image/png;base64,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)
Угол сдвига фаз между напряжением и током
определяется выражением ![](data:image/png;base64,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)
Для того чтобы получить требуемую разность фаз,
необходимо взять сопряженный комплекс тока
Полная комплексная мощность в цепях синусоидального
тока определяется произведением комплекса входного напряжения и сопряженного
комплекса общего тока
Распишем мощность через комплексы тока и напряжения:
Преобразуем экспоненту по формуле Эйлера:
Действительная часть полной мощности
представляет собой активную
мощность цепи;
мнимая часть
является реактивной
мощностью цепи;
модуль полной мощности S = U·I
Полная мощность измеряется в вольт-амперах [BA].
Следует помнить, что правило баланса мощностей
справедливо и в цепях переменного тока.
Мощность, выделяемая источниками, равна мощности, потребляемой
приемниками
Полная комплексная мощность источника определяется произведением
комплекса напряжения на зажимах источника и сопряженного комплекса тока
источника
Активная мощность приемников определяется в
соответствии с законом Джоуля – Ленца:
Реактивную мощность приемников определяют по
аналогии с активной:
При этом следует учитывать знак сопротивления:
индуктивное сопротивление положительно, емкостное – отрицательно.
Полная мощность приемников
Полную мощность иногда называют кажущейся мощностью,
поскольку ее нельзя измерить непосредственно при помощи измерительных приборов.
Полную мощность определяют только косвенным путем: либо измерив значения тока и
напряжения и взяв произведение этих величин, либо измерив активную и реактивную
мощности и через них определив полную.
Комментариев нет:
Отправить комментарий