7.2.4. Частотные характеристики двухэлементных двухполюсников

Теория  /  7.2. Частотные характеристики двухполюсных элементов  /  7.2.4. Частотные характеристики двухэлементных двухполюсников

Любой элемент электрической цепи, имеющий два вывода можно рассматривать как двухполюсник. Резистор, индуктивная катушка, конденсатор относятся к одноэлементным двухполюсникам, тогда как, например, участок с последовательным или параллельным соединением элементов является многоэлементным двухполюсником.  

Рассмотрим последовательное соединение  индуктивного и емкостного элементов (рис. 7.10).

Найдем частотную характеристику такого двухполюсника. Сначала определим частотную характеристику реактивного сопротивления. Индуктивное сопротивление XL=w·L прямо пропорционально частоте, емкостное Xc=1/w·C обратно пропорционально.  

Таким образом, с увеличением частоты Х_L  растет, а X_C  по абсолютной величине уменьшается (рис. 7.11).

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений, то есть

Для трех характерных значений частоты общее реактивное сопротивление принимает значения либо 0, либо ±∞. То есть при ω = 0  Х =  – ∞, при w=w0, X=0 при w=∞, X=∞. 

В том случае, если цепь содержит еще и резистивный элемент (рис. 7.12), то для определения частотной характеристики общего сопротивления цепи необходимо учесть активное сопротивление R, которое не зависит от частоты. 

Частотная характеристика для этого случая показана на рис. 7.13.

В момент резонанса происходит изменение характера реактивного сопротивления. Если при частотах w<w0 оно имело емкостный характер, то при w1>w0  – индуктивный.

В частном случае, при R = 0 происходит скачкообразное изменение фазы от -π/2 до π/2 (рис. 7.14). Этот эффект называют опрокидыванием фазы.

 

Определим частотную характеристику проводимости. Учитывая, что резонансная частота 

запишем выражение для реактивного сопротивления в виде

Найдем проводимость как величину, обратную сопротивлению

 В точке резонанса проводимость равна бесконечности, а график функции имеет точку разрыва на резонансной частоте (рис. 7.15). 

 

Рассмотрим параллельное соединение индуктивного и емкостного элементов (рис. 7.16).

Найдем эквивалентную проводимость этой цепи как алгебраическую сумму проводимостей ветвей:

Эквивалентное сопротивление найдем как величину, обратную проводимости

Частотные характеристики для проводимости и сопротивления показаны на рис. 7.17 а и б, соответственно.