11.7. Включение катушки на переменное напряжение

Теория  /  11.7. Включение катушки на переменное напряжение

При расчете переходных процессов в цепях переменного тока необходимо учитывать сдвиг фаз между током и напряжением в цепи φ и мгновенное напряжение источника в момент включения цепи. То есть характер переходного процесса от соотношения фаз φ и  ψ, где ψ – начальная фаза напряжения источника. В остальном переходные процессы рассчитываются так же, как в цепях постоянного тока.

Пусть на входе цепи (рис. 11.16) действует синусоидальное напряжение

В момент включения при t = 0 напряжение определится формулой

Ток в цепи ищем как сумму принужденной и свободной составляющих

Принужденную составляющую находим по закону Ома в установившемся режиме

где z – модуль полного сопротивления цепи

Сдвиг фаз между током и напряжением φ находим как аргумент комплексного сопротивления

Свободный ток не зависит от формы приложенного напряжения и определяется по тому же закону, что и при включении на постоянное напряжение. Найдем этот ток.

Запишем уравнение состояния цепи

Составляем характеристическое уравнение, приравнивая нулю источники и заменяя символ дифференцирования оператором р.

Свободную составляющую записываем в виде

Переходной ток запишется следующей формулой:

Находим постоянную интегрирования А. Для этого необходимо знать начальные условия.

По первому закону коммутации имеем    i(₊0) = i(_-0) = 0.

Тогда

Ток переходного процесса определится выражением

В общем виде график переходного процесса имеет вид (рис. 11.17). 

Проанализируем выражение для тока. В зависимости от соотношения начальной фазы источника ψ и аргумента комплексного сопротивления φ, который представляет собой сдвиг фаз между напряжением и током в цепи, возможны следующие случаи.

В этом случае

и свободной составляющей не будет. В цепи сразу возникает установившийся режим.

В этом случае

и свободная составляющая принимает максимальное значение,  при этом максимальное значение переходного тока не может превысить двух амплитуд установившегося режима  

При         свободная составляющая отрицательна и амплитуда тока возрастает по экспоненте до установившегося значения. При   свободная составляющая отрицательна и амплитуда тока убывает.