11.9. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Теория  /  11.9. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Пользуясь свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме.

Для примера рассмотрим последовательный контур, содержащий резистивный, индуктивный и емкостный элементы при ненулевых начальных условиях (рис. 11.19).

Для этого контура по второму закону Кирхгофа можно записать

Применим к этому уравнению преобразование Лапласа, получим второй закон Кирхгофа в операторной форме:

Отсюда получим закон Ома для данной цепи в операторной форме:

Величина       является операторным сопротивлением.

Величина      называется операторным напряжением цепи. Величины Li(0)  и  u_C(0) называются расчетными напряжениями. Они характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную в индуктивности и емкости к моменту коммутации.

Для узлов разветвленной цепи можно записать первый закон Кирхгофа в операторной форме. Например, для узла, изображенного на рис. 11.20,  баланс токов запишется следующим выражением: