1.4. Потенциал и напряжение - энергия заряда в электрическом поле

Теория электрических цепей  /  1.4. Потенциал и напряжение - энергия заряда в электрическом поле

Электрическое поле можно описывать двумя способами: через силу (напряжённость E) и через энергию (потенциал φ). Если напряжённость говорит о том, как сильно поле толкает заряд, то потенциал показывает, сколько энергии этот заряд приобретает или теряет в данной точке.

Представьте гору: чем выше вы поднимаетесь, тем больше потенциальной энергии накапливаете. В электричестве — то же самое. Точка с высоким потенциалом — это «электрическая вершина». Положительные заряды «скатываются» от высокого потенциала к низкому, как шарики с горки. Эта «высота» и есть электрический потенциал.

Формально потенциал в точке — это работа, которую нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности (где поле отсутствует, а потенциал условно равен нулю) в эту точку:

где: $W$ — работа по перемещению заряда, $q$ — величина пробного заряда.

Потенциал — скалярная величина, в отличие от векторной напряжённости. Это делает его удобным для расчётов: не нужно учитывать направление.

Единица измерения потенциала — вольт (В). Один вольт означает, что при перемещении заряда в 1 кулон между двумя точками поле совершает работу в 1 джоуль:

Напряжение — это разность потенциалов

На практике редко важно, какой потенциал в одной точке. Гораздо важнее — разность потенциалов между двумя точками. Эту разность называют напряжением и обозначают U:

Напряжение показывает, какую работу совершит поле при перемещении единичного положительного заряда из точки A в точку B. Именно напряжение заставляет ток течь по проводам, заряжать телефоны и включать лампочки.

Важное свойство: работа электрического поля не зависит от формы пути — только от начальной и конечной точек. Это делает электрическое поле консервативным, как и гравитационное поле Земли.

Связь между напряжённостью и потенциалом

В однородном электрическом поле (например, между двумя параллельными пластинами) напряжение и напряжённость связаны простой формулой:

где: $E$ — напряжённость поля (в В/м), $d$ — расстояние между точками вдоль направления поля (в метрах).

Эта формула работает только для однородного поля. В неоднородных полях (например, вокруг точечного заряда) напряжённость меняется с расстоянием, и потенциал вычисляется через интеграл:

Для точечного заряда $Q$ это даёт известную формулу:

где: $k$— коэффициент пропорциональности (в Н⋅м²/Кл²), r — расстояние от заряда до точки (в метрах).

Обратите внимание: потенциал убывает обратно пропорционально расстоянию ($1/r$ ), а напряжённость — обратно пропорционально квадрату расстояния ($1/r^2$ ).

Пример 1: Потенциал в поле с $E=E_0/x^2$

Пусть напряжённость поля задана как:

Найдём потенциал в точке $l$ , считая потенциал на бесконечности равным нулю.

Этот результат совпадает с формулой потенциала точечного заряда, если положить $E_0=kQ$ .

Пример 2: Напряжение между пластинами

Между двумя параллельными пластинами создано однородное поле с напряжённостью $E=3000\text{В/м}$ . Расстояние между ними — 5 мм. Найдите напряжение.

▌Интересный факт:

Ваше сердце работает благодаря разности потенциалов! Клетки сердечной мышцы генерируют электрические импульсы с напряжением около 100 мВ — именно они управляют сокращением сердца. ЭКГ (электрокардиограмма) — это запись этих изменений потенциала на поверхности кожи. А в быту — даже USB-порт выдаёт 5 В, чтобы зарядить телефон. Без понимания потенциала и напряжения невозможны ни медицина, ни современная электроника.