1.5. Электрическая емкость. Конденсаторы

Теория электрических цепей  /  1.5. Электрическая емкость. Конденсаторы

Пусть имеются две параллельные металлические пластины, расположенные близко друг к другу. Если зарядить их разноимёнными зарядами, между ними возникнет практически однородное электрическое поле. Напряжённость этого поля можно найти по формуле:

где: $U$ — напряжение между пластинами, $l$ — расстояние между ними.

Однако около краёв пластин поле становится неоднородным — его напряжённость меняется от точки к точке. В таких случаях используют понятие локальной напряжённости — производной потенциала по координате:

Система из двух пластин, способная накапливать электрический заряд, называется конденсатором.

Что такое электрическая ёмкость?

Каждый конденсатор характеризуется величиной — электрической ёмкостью C. Это коэффициент пропорциональности между напряжением $U$ на обкладках конденсатора и зарядом $Q$ , накопленным на них:

Чем больше ёмкость — тем больше заряда может накопить конденсатор при том же напряжении. Ёмкость зависит только от геометрии конденсатора и материала между обкладками — не от заряда или напряжения.

Единица измерения ёмкости — фарад (Ф). Один фарад — это очень большая величина. На практике чаще используют дольные единицы:

- микрофарад (мкФ) = $10^{-6}$ Ф

- нанофарад (нФ) = $10^{-9}$ Ф

- пикофарад (пФ) = $10^{-12}$ Ф

Например, конденсатор ёмкостью 1 мкФ при напряжении 1 В накопит заряд 1 мкКл.

Как рассчитать ёмкость плоского конденсатора?

Для плоского конденсатора с воздушным диэлектриком ёмкость определяется по формуле:

где ε0 — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), S — площадь обкладок, l — расстояние между ними.

Значение ${\epsilon }_0$ равно:

Если между пластинами поместить диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью ${\epsilon }_r$ , ёмкость увеличится в ${\epsilon }_r$ раз:

Относительная диэлектрическая проницаемость — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз увеличивается ёмкость конденсатора при заполнении пространства между пластинами данным материалом.

Пример 1: Расчет емкости плоского конденсатора

Рассчитаем ёмкость плоского конденсатора с двумя пластинами площадью по 5 см² каждая, расстоянием между ними 1 мм. Рассмотрим два случая: а) воздух; б) титанат бария.

Решение:

Ёмкость определяется формулой:

Переведём величины в СИ: 

а) Воздух: ${\epsilon }_r=1$

б) Титанат бария: ${\epsilon }_r=80$

Как видим, использование диэлектрика с высокой проницаемостью позволяет значительно увеличить ёмкость без изменения размеров конденсатора.

▌Интересный факт:

Конденсаторы есть почти в каждом устройстве — от смартфонов до электромобилей. В фотоаппаратах они обеспечивают вспышку, в компьютерах — сглаживают скачки напряжения, в энергетике — компенсируют реактивную мощность. А самый большой конденсатор в мире — в ускорителях частиц: он накапливает энергию для создания мощных импульсов. Без него не было бы ни МРТ, ни рентгеновских аппаратов, ни даже обычного фонарика!