1.7. Энергия электрического поля: как хранится энергия в конденсаторе

Теория электрических цепей  /  1.7. Энергия электрического поля

Когда мы подключаем конденсатор к источнику напряжения, он начинает заряжаться. При этом источник совершает работу — перемещая заряды с одной обкладки на другую. Эта работа не исчезает — она запасается в виде потенциальной энергии электрического поля, созданного между обкладками.

Энергия, запасённая в конденсаторе, равна работе, которую нужно совершить, чтобы зарядить его до определённого напряжения.

Как вычислить работу зарядки конденсатора?

Представьте: вы подключили конденсатор к батарейке. Сначала на обкладках нет заряда — напряжение равно нулю. По мере зарядки напряжение растёт, и для переноса каждого следующего элементарного заряда требуется всё больше работы.

Если бы напряжение оставалось постоянным, работа была бы просто $A=U\cdot Q$ . Но оно меняется — от 0 до $U$ .

Поэтому нужно интегрировать. Рассмотрим элементарную работу $dA$ , совершаемую при переносе маленького заряда $dq$ при текущем напряжении $u_C$:

Но напряжение связано с зарядом через ёмкость: $u_C=q/C$ . Подставим:

Теперь проинтегрируем от 0 до полного заряда $Q$ :

Так как $Q=C\cdot U$ , можно выразить энергию через напряжение:

Или через заряд и напряжение:

Почему энергия пропорциональна квадрату напряжения?

Потому что при удвоении напряжения:

— во-первых, заряд тоже удваивается ($Q=C\cdot U$),
— во-вторых, среднее напряжение, при котором происходит зарядка, тоже удваивается.

А работа — это произведение заряда на напряжение. Значит, энергия растёт в четыре раза: $2\times 2=4$ .

Это важно понимать: даже небольшое повышение напряжения сильно увеличивает энергию, запасённую в конденсаторе — и соответственно, опасность при его разряде.

Где локализована энергия — на обкладках или в поле?

Долгое время считали, что энергия хранится на обкладках — ведь там находятся заряды. Но современная физика показывает: энергия сосредоточена в электрическом поле, которое существует между обкладками.

Это логично: если убрать обкладки, но оставить поле — энергия останется. Например, в объёмном диэлектрике с неоднородным полем энергия распределена по всему объёму.

Для однородного поля (например, между пластинами) плотность энергии — энергия на единицу объёма — выражается формулой:

где E - напряженность поля; ε0 - электрическая постоянная; εr - относительная диэлектрическая проницаемость.

Эта формула говорит: чем сильнее поле — тем больше энергии в единице объёма. Именно поэтому в импульсных устройствах (например, в фотоаппаратах) используют конденсаторы с высоким напряжением — они хранят много энергии при малых размерах.

Пример 1.3: Расчёт энергии в конденсаторе

Подсчитайте энергию $W_{\text{э}}$ , запасённую в конденсаторе ёмкостью 300 мкФ, если напряжение на его обкладках равно 200 В.

Решение:
Используем формулу:

Переведём ёмкость в фарады:
300 мкФ = 300 · 10⁻⁶ Ф = 3 · 10⁻⁴ Ф

Подставим значения:

Ответ: 6 джоулей

Это немало! Для сравнения: чтобы нагреть 1 грамм воды на 1°C, нужно около 4,2 Дж. То есть такой конденсатор может нагреть 1,4 грамма воды на 1°C — или создать мощный электрический разряд, способный зажечь лампу или сработать как импульсный источник.

Практическое применение: где используется энергия конденсатора?

— Фотовспышки — конденсатор накапливает энергию от батарейки, а затем мгновенно отдаёт её лампе.

— Импульсные источники питания — конденсаторы сглаживают пульсации и обеспечивают пиковые нагрузки.

— Электромобили и гибриды — используются суперконденсаторы для рекуперации энергии при торможении.

— Медицинские дефибрилляторы — накапливают энергию и отдают её в сердце коротким мощным импульсом.

— Системы бесперебойного питания (ИБП) — поддерживают работу оборудования при скачках напряжения.

▌Интересный факт:

Самые мощные конденсаторы — в ускорителях частиц и лазерах. Они накапливают энергию в течение нескольких секунд, а потом отдают её за микросекунды — создавая импульсы мощностью в миллионы киловатт. А в вашем смартфоне — крошечные конденсаторы хранят всего доли джоуля, но их энергии хватает, чтобы обеспечить стабильную работу процессора при каждом клике. Без них не было бы ни мобильных телефонов, ни компьютеров, ни электромобилей.