17.5. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

Теория  /  17.5. Векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником

Энергия, потребляемая катушкой, расходуется на покрытие не только магнитных потерь, но и электрических, то есть потерь в обмотке. Эти потери называют потерями в меди.

Мощность электрических потерь равна

где R – сопротивление обмотки.

Таким образом, мощность катушки складывается из мощностей магнитных и электрических потерь Р = Р_э + Р_м. Тогда активная составляющая тока определится как

Кроме того, в упрощенном рассмотрении мы считали, что весь магнитный поток проходит через сердечник. В реальной катушке магнитный поток, наводимый протекающим по катушке током, подразделяется на основной поток Ф₀, который замыкается по сердечнику, и поток рассеяния Ф_S, линии магнитной индукции которого частично замыкаются через воздух (рис. 17.9).

Оба потока создаются одним и тем же током, но из-за различия сред, в которых они распространяются, они определяются по-разному.

Основной магнитный поток не пропорционален току, так как связан с ним нелинейной кривой намагничивания. Действующее значение ЭДС, наводимой основным потоком, определяется соотношением

Магнитный поток рассеяния пропорционален току, так как магнитная проницаемость воздуха постоянна, следовательно,  ЭДС рассеяния определится выражением

или в комплексной форме

где X_S – индуктивное сопротивление рассеяния.

Тогда напряжение, приложенное к катушке, можно рассматривать как сумму трех составляющих

где   – напряжение, уравновешивающее  ЭДС основного потока;

  – напряжение, уравновешивающее  ЭДС  потока рассеяния, или падение напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния;

– падение напряжения в активном сопротивлении обмотки.

Таким образом, реальная катушка может быть заменена цепью из последовательно соединенных активного сопротивления R, индуктивного Х_S и идеальной катушки с напряжением U₀.

Для решения практических задач реальную катушку с ферромагнитным сердечником можно представить электрической схемой замещения, показанной на рис. 17.10.

Здесь R_м и Х_м – постоянные для данного напряжения значения активного и реактивного сопротивлений. Эти параметры являются электрическими аналогами параметров сердечника. При этом потери в ферромагнитном сердечнике заменяются электрическими потерями в активном сопротивлении R_м. Активное и реактивное сопротивления сердечника можно определить по формулам:

Чаще ферромагнитный сердечник представляют не последовательной, а параллельной цепью (рис. 17.11).

Тогда ток в ветви с реактивной проводимостью I_м представляет собой ток намагничивания. Ток в ветви с активной проводимостью I_a – ток потерь.

Проводимости ветвей рассчитываются по формулам:

Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником представлена на рис. 17.13.