Теория электрических цепей / 1.8. Соединение конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное
Конденсаторы на электрических схемах обозначаются так, как показано на рис. 1 — две параллельные линии, одна из которых может быть изогнутой (для полярных конденсаторов). Но часто в схемах используется не один конденсатор, а несколько — соединённых между собой. Как это влияет на общую ёмкость? Рассмотрим два основных способа: параллельное и последовательное соединение.
Параллельное соединение конденсаторов
Параллельным называют соединение, при котором все конденсаторы подключены между одними и теми же точками схемы — то есть, к одному и тому же источнику напряжения. На рис. 2 показано, как выглядит такое соединение для трёх конденсаторов.
При параллельном соединении:
— Напряжение на всех конденсаторах одинаково и равно напряжению источника: U1=U2-U3=U;— Заряд на каждом конденсаторе: Qi=Ci·U;
— Общий заряд батареи: Qобщ=Q1+Q2+Q3=U·(C1+C2+C3).
Тогда эквивалентная ёмкость — это ёмкость одного конденсатора, который накопил бы тот же заряд при том же напряжении:
То есть, при параллельном соединении эквивалентная ёмкость равна сумме всех ёмкостей. Это логично: чем больше пластин — тем больше площадь, и тем больше ёмкость.
Последовательное соединение конденсаторов
Последовательным называют соединение, при котором конденсаторы соединены один за другим, как звенья цепи. На рис. 3 показано, как выглядит такое соединение для трёх конденсаторов.
Рис. 3 - Последовательно соединение конденсаторов
Последовательным называют соединение, при котором конденсаторы соединены один за другим, как звенья цепи. На рис. 3 показано, как выглядит такое соединение для трёх конденсаторов.
При последовательном соединении:
— Заряд на всех конденсаторах одинаков: Q1=Q2=Q3=Q;— Напряжение на каждом конденсаторе: Ui=Q/Ci;
— Общее напряжение: U=U1+U2+U3=Q·(1/C1+1/C2+1/C3).
Тогда эквивалентная ёмкость:
В общем виде:
То есть, при последовательном соединении обратная величина эквивалентной ёмкости равна сумме обратных величин всех ёмкостей.
Частные случаи
1. n одинаковых конденсаторов, соединённых параллельно
Если все конденсаторы имеют одинаковую ёмкость , то:
Это логично: мы как бы увеличиваем площадь пластин в n раз.
2. n одинаковых конденсаторов, соединённых последовательно:
Здесь ёмкость уменьшается — потому что напряжение распределяется между конденсаторами, и каждый работает при меньшем напряжении.
3. Два конденсатора, соединённых последовательно:
Эта формула часто используется в практике — особенно когда нужно получить ёмкость, которая меньше любой из двух.
Почему важно знать, как соединяются конденсаторы?
Потому что в реальных устройствах редко используются одиночные конденсаторы. Чаще всего применяют комбинации — чтобы:
— получить нужную ёмкость (например, 10 мкФ, а в наличии только 4,7 мкФ и 5,6 мкФ),
— увеличить рабочее напряжение (при последовательном соединении напряжение делится между конденсаторами),
— повысить надёжность (параллельное соединение снижает сопротивление утечки).
Например, в сетевом фильтре компьютера могут стоять два конденсатора 0,1 мкФ, соединённых параллельно — чтобы получить 0,2 мкФ и лучше фильтровать помехи. А в высоковольтном устройстве — десять конденсаторов 1000 пФ, соединённых последовательно — чтобы выдерживать 10 кВ вместо 1 кВ.
Пример: Расчёт параметров при параллельном и последовательном соединении
Имеются три конденсатора с ёмкостями: C1=2 мкФ, С2=3 мкФ, С3=5 мкФ.
Напряжение источника:
a) Конденсаторы соединены параллельно
Эквивалентная ёмкость:
b) Конденсаторы соединены последовательно
Эквивалентная ёмкость:
Заряд на всей батарее (и на каждом конденсаторе):
▌Интересный факт:В старых радиоприёмниках использовали конденсаторы переменной ёмкости — их можно было вращать, меняя площадь перекрытия пластин. Сейчас такие заменили полупроводниками, но принцип остался: изменяя геометрию — меняешь ёмкость. А в современных смартфонах — крошечные SMD-конденсаторы размером с песчинку, которые соединяются в сложные цепочки, чтобы обеспечить стабильную работу процессора. Без понимания соединений — ни один электронный прибор не был бы возможен.