19.4. Приведенный трансформатор

Теория  /  19.4. Приведенный трансформатор

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Эта разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и построение векторных диаграмм, так как в этом случае векторы электрических величин первичной обмотки значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Указанные затруднения устраняются приведением всех параметров трансформатора к одинаковому числу витков, обычно к числу витков первичной обмотки w1. С этой целью все величины, характеризующие вторичную цепь трансформатора — ЭДС, напряжение, ток и сопротивления, — пересчитывают на число витков w`2 (приводят к числу витков первичной обмотки).

Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации:

получают эквивалентный трансформатор с

где 

Такой трансформатор называют приведенным.

Символом "штрих" обозначают параметры приведенного трансформатора.

Однако приведение вторичных параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетических показателях: все мощности и фазовые сдвиги во вторичной обмотке приведенного трансформатора должны остаться такими, как и в реальном трансформаторе.

Так, из условия постоянства потока в приведенном трансформаторе и в реальном:

При приведении должен сохраниться коэффициент мощности:

где

- ток в первичной обмотке;

I1a и I1p - активная и реактивная составляющие тока в первичной обмотке.

Основной магнитный поток зависит от тока. Основной магнитный ток при приведении не изменяется, следовательно, при приведении I1a и I1p и I1 не изменяются. Значит:

Электромагнитная мощность вторичной обмотки реального трансформатора E2I2 должна быть равна электромагнитной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Подставив значение приведенного вторичного тока в уравнение выше:

получим формулу приведенной вторичной ЭДС:

Аналогично определяют приведенное напряжение вторичной обмотки: так как:

то

Из условия равенства потерь в активном сопротивлении вторичной обмотки имеем:

Определим приведенное активное сопротивление: 

Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки определяют из условия равенства реактивных мощностей:

откуда

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки трансформатора:

Приведенное полное сопротивление нагрузки, подключенной на выводы вторичной обмотки, определим по аналогии с вышеприведенной формулой:

При приведении должен сохраниться КПД:

где

P₁ - активная мощность в первичной обмотке;

Pэ₁ = I₁² · r₁ - электрические потери в первичной обмотке;

Pэ₂ = I₂²` · r₂` - электрические потери во вторичной обмотке;

Pм = E₁ · I₀ₐ - магнитные потери.

Так как все величины, кроме Pэ₂ относятся к первичной обмотке, то необходимо доказать равенство Pэ₂ в приведенном трансформаторе и реальном:

Это возможно при:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора имеют вид: