Теория электрических цепей / 2.2. Понятие о гармонических сигналах
Синусоидальным называется сигнал, у которого мгновенное значение пропорционально синусу той части периода, в которой оно отсчитывается.
Например, известно, что:
sin 0° = 0;
sin 45° = 0,707;
sin 60° = 0,87;
sin 90° = 1;
sin 120° = 0,87;
sin 150° = 0,5;
sin 180° = 0;
sin 210° = –0,5;
sin 240° = –0,87;
sin 270° = –1;
sin 300° = –0,87;
sin 330° = –0,5;
sin 360° = 0 и т. д.
Таким образом, в синусоиде — то есть кривой, мгновенные значения которой изменяются по синусоидальному закону, — нулевые значения оказываются в начальный момент (0°), в середине периода (180°) и в последний момент периода (360°).
Максимальное значение будет спустя время, равное 1/4 периода, т. е. 90°. В этом случае sin 90° = 1, а минимальное — через 3/4 периода, т. е. 270° (где sin 270° = –1).
Синусоидальная кривая, построенная по точкам, показана на рис. 2.5, а. Если начало координат сдвинуть на четверть периода, то получится косинусоида (рис. 2.5, б). А если на произвольную часть периода — то кривые, занимающие промежуточные положения между синусоидой и косинусоидой.
Кривые, которые при произвольном смещении вертикальной оси начала координат можно получить синусоиду или косинусоиду, называются гармоническими. Таким образом, понятие «гармоническая кривая» — более общее, чем «синусоида» или «косинусоида», которые являются частными случаями кривых, изменяющихся по гармоническому закону.
Примеры кривых гармонической формы показаны на рис. 2.5, в. Любые сигналы гармонической формы характеризуются частотой f, причем под частотой понимается величина, обратная периоду:
f = 1/T
Если период выражен в секундах (с), то частота получается в герцах (Гц), если в миллисекундах (мс) — то в килогерцах (кГц), если в микросекундах (мкс) — то в мегагерцах (МГц) и т. д.
Все сигналы гармонической формы обладают весьма важным свойством: каждый из этих сигналов состоит только из одной частоты, равной 1/T.
Сигналы, отличные от гармонических, в общем случае, состоят из большего количества частот, поэтому термин «частота» относится только к гармоническим сигналам и ни к каким более. Любые сигналы, отличные от гармонических, не могут характеризоваться частотой (поскольку эти сигналы состоят не из одной, а из нескольких частот), а характеризуются только периодом.
Для гармонических сигналов применимы оба понятия — т. е. и период, и частота. Чтобы получить сигналы негармонической формы, например, показанные на рис. 2.2, а … 2.3, б, 2.4, б … 2.4, г, необходимо сложить несколько гармонических сигналов с различными частотами и амплитудами.
Важное правило: все гармонические сигналы состоят только из одной частоты, все отличные от гармонических — из нескольких частот.
Поскольку гармонические сигналы состоят из одной частоты, с помощью таких сигналов можно передать энергию, но невозможно передать какую-либо информацию.
Ещё одно важное свойство гармонических сигналов
Еще одно свойство, которое состоит в следующем:
производная и интеграл от гармонической функции — это также гармоническая функция.
Действительно, если y = sin x, то:
Формула мгновенного значения сигнала:
Напряжение в любой момент времени u для сигналов синусоидальной формы определяется по формуле:
u = Uₘ sin ωt
где:
Uₘ — наибольшее из всех мгновенных значений (амплитуда);
ω — угловая частота, причем ω = 2π/T = 2πf.
(Подробнее об угловой частоте см. в разделе «Гармонические колебания».)
Напряжение в любой момент времени u для сигналов синусоидальной формы определяется по формуле:
u = Uₘ sin ωt
где:
Uₘ — наибольшее из всех мгновенных значений (амплитуда);
ω — угловая частота, причем ω = 2π/T = 2πf.
(Подробнее об угловой частоте см. в разделе «Гармонические колебания».)