5.2. Индуктивность в цепях синусоидального тока

Теория  /  5.2. Индуктивность в цепях синусоидального тока

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую только индуктивный элемент (рис. 5.4).

Будем считать, что через индуктивность течет синусоидальный ток  с начальной фазой, равной нулю . Проходя через катушку, этот ток создает в ней  ЭДС самоиндукции

Подставим в это выражение значение тока и продифференцируем

Напряжение, приложенное к индуктивности, должно уравновешивать  ЭДС самоиндукции, то есть равняться ей по величине и иметь противоположное направление 

Но  Cos(wt) можно представить как   

  следовательно,  

Получается, что начальная фаза тока  

а начальная фаза напряжения равна  

Тогда  разность фаз между напряжением и током будет равна

Отсюда следует правило: напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на угол   90°.

Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 5.5.

Волновые диаграммы тока и напряжения показаны на рис. 5.6.     

Рассмотрим выражение для напряжения   

Введем обозначение  –  амплитуда напряжения. Перейдем к действующим значениям:

Поделим напряжение на ток

   

Отношение напряжения к току – это сопротивление, следовательно, величина  XL = wL представляет собой индуктивное сопротивление.

Из этой формулы видно, что сопротивление индуктивности зависит от частоты: чем больше частота переменного тока, тем больше индуктивное сопротивление. При постоянном токе частота равна нулю, следовательно, индуктивное сопротивление для постоянного тока равно нулю, таким образом,  индуктивность для постоянного тока представляет собой короткое замыкание.

Найдем мгновенную мощность, потребляемую индуктивностью:

То есть мощность изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой. График мощности показан на рис. 5.6 пунктирной линией.

Первую четверть периода мощность положительна. Это говорит о том, что индуктивность потребляет энергию источника, накапливая ее в себе в виде энергии магнитного поля. Вторую четверть периода мощность отрицательна, то есть индуктивность возвращает накопленную энергию источнику. Таким образом, в индуктивности не происходит преобразования энергии. Средняя мощность за период равна нулю, следовательно, индуктивность не обладает активной мощностью.

Максимальное значение гармонически изменяющейся мощности

получило название реактивной мощности. Перейдя к действующим значениям, получим Q = UI. Измеряется реактивная мощность в ВАр (вольт-ампер реактивный).

Следует отметить, что полученное выражение для реактивной мощности справедливо в случае, если цепь не содержит резистивных элементов.