6.2.1. Резонанс в идеальной цепи

Теория  /  6.2. Резонанс токов  /  6.2.1. Резонанс в идеальной цепи

Резонанс токов наступает при параллельном соединении индуктивности и емкости. Для обобщения анализов включим в цепь параллельно индуктивности и емкости активное сопротивление (рис. 6.7).

По первому закону Кирхгофа можно записать:    

Запишем это выражение в комплексной форме:

Вынесем напряжение за скобку, получим

Условием  резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей:

Векторная диаграмма для режима резонанса представлена на рис. 6.8. При равенстве индуктивной и емкостной проводимостей будут равны и токи   IL=Ic. 

Направленные в противофазе, эти токи компенсируют друг друга, в цепи остается только активная составляющая тока, и общий ток будет совпадать по фазе с напряжением   . Поэтому резонанс называют резонансом токов.

Общий ток в цепи можно представить как  

  – полная комплексная проводимость, модуль которой равен 

С учетом условия резонанса, получим, что y=g, то есть проводимость цепи минимальна, следовательно, и ток будет минимальным – это признак резонанса токов.

Из условия резонанса получим выражение для резонансной частоты

 

То есть, как и при резонансе напряжений, добиться резонанса токов можно, изменяя один из трех параметров ω,  L,  C.