6.2.2. Резонанс в реальной цепи

Теория  /  6.2. Резонанс токов  /  6.2.2. Резонанс в реальной цепи

Реальная катушка и реальный конденсатор обладают не только реактивным, но и активным сопротивлением. Катушка – сопротивлением обмотки, конденсатор – сопротивлением  токам утечки. В этом случае при большой добротности катушки или конденсатора активное сопротивление может оказаться функцией частоты.

Под добротностью катушки будем понимать отношение её индуктивного сопротивления к активному.

Под добротностью конденсатора – отношение его емкостного сопротивления к активному

Рассмотрим цепь, содержащую реальные катушку и конденсатор, представленную на рис. 6.9.

Условием резонанса  токов в такой цепи является равенство нулю реактивной проводимости  b=0.

Комплексную проводимость  цепи можно выразить через комплексные сопротивления ветвей:

При резонансе    b=0,  то есть

Из полученного выражения видно, что в отличие от идеальной цепи резонанс можно получить, регулируя не три параметра, а пять: w, L, C, R1, R2.

Решая уравнение (6.1) относительно частоты, получим выражение для резонансной частоты

Рассмотрим частные случаи:

1. RL=Rc,  тогда  резонансная частота будет равна 

 как и в случае идеальной цепи.

    тогда при любом значении частоты реактивная проводимость равна нулю, то есть резонанс имеет место при любой частоте.

    добротность невелика, тогда выражение под корнем отрицательно. Резонансная частота мнимая, резонанс невозможен.

При резонансе в реальной цепи, так же, как и в идеальной, ток минимален и имеет чисто активный характер.

Векторная диаграмма для режима резонанса представлена на рис. 6.10.

Из диаграммы видно, что токи в ветвях, содержащих катушку и конденсатор, различны, но равны их реактивные составляющие.