9.4. Входные и выходные сопротивления четырехполюсника

Теория  /  9.4. Входные и выходные сопротивления четырехполюсника 

На практике, например, при анализе четырехполюсника как усилителя представляют интерес такие параметры как входное и выходное сопротивления четырехполюсника.

Пусть к зажимам 2 – 2’ подсоединена нагрузка Z_2н, а на зажимы 1 – 1’ подается напряжение источника (рис. 9.7).

Обозначим Z_1вх – входное сопротивление со стороны зажимов 1 – 1’. Тогда согласно определению

Пусть теперь наоборот нагрузка подсоединена к зажимам 1 – 1’, а источник питания подключен к зажимам 2 – 2’ (рис. 9.8). 

Тогда сопротивление четырехполюсника по отношению к зажимам 2 – 2’ можно рассматривать как входное Z_2вх:

По сути, сопротивление Z_2вх является выходным, но его можно рассматривать как входное при соответственном подключении источника.

Входные сопротивления четырехполюсника можно выразить через коэффициенты четырехполюсника. Для определения входного сопротивления выразим ток и напряжение на входе через уравнения в А форме:

Для определения выходного сопротивления выразим ток и напряжение на выходе через уравнения в В форме:

Как видно из  полученных уравнений, входные сопротивления зависят от сопротивления нагрузки. Для того чтобы получить входные сопротивления  в «чистом виде», необходимо исключить нагрузку, а это возможно в двух случаях: при холостом ходе и при коротком замыкании.

При  коротком замыкании  Z_2н = 0; напряжение U_2кз = 0. Уравнения четырехполюсника принимают следующий вид:

Разделим первое уравнение на второе, получим

Для определения выходного сопротивления при коротком замыкании рассматриваем четырехполюсник при обратном включении. Тогда Z_1н = 0; напряжение U_1кз = 0.  

При опыте короткого замыкания выходные зажимы соединены в одну точку, сопротивление нагрузки Z_н = 0; напряжение U_2кз = 0. Уравнения четырехполюсника принимают следующий вид:

                                          

При холостом ходе  Z_2н = ∞; ток на выходе I_2хх = 0. Тогда уравнения четырехполюсника примут вид:

Входное сопротивление со стороны первичных зажимов определится выражением:

Выходное сопротивление при холостом ходе, исходя из того, что Z_1н = ∞; ток   I_1хх = 0 и система уравнений принимает вид:

определится следующим образом: